Prisma:
Segi-n
A. Pengertian Prisma
Bangun ruang yang bentuknya banyak
memiliki oleh benda-benda yang erat kaitannya dengan kehidupan manusia adalah
prisma.
P
|
Q
|
R
|
S
|
B. Jenis-Jenis Prisma
1. Prisma Segitiga ABC.DEF
|
·
Mempunyai 6 titik sudut, yaitu : Titik A, B,
C, D, E, dan F
·
Mempunyai 9 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC,
dan AC; Rusuk atas DE, EF, dan DF Rusuk tegak AD. BE, dan CF
·
Mempunyai 5 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABC
; sisi atas DEF dan Sisi tegak ABED, BCFE dan ACFD
|
2. Prisma Segiempat ABCD.
EFGH
|
·
Mempunyai 8 titik sudut, yaitu : Titik A, B,
C, D, E, F, G dan H
·
Mempunyai 12 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB,
BC, CD dan DA; Rusuk atas EF, FH, GH, dan EG Rusuk tegak EA. FB, HC, dan GD
·
Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas
ABCD ; sisi atas EFGH dan Sisi tegak ABFE, BCHF, CDGH dan ADGE
|
3. Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ
|
·
Mempunyai 10 titik sudut, yaitu : Titik A, B,
C, D, E, F, G, H, I, dan J
·
Mempunyai 15 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB,
BC, CD, DE dan EA Rusuk atas FG, GH, HI, IJ dan JF Rusuk tegak FA. GH, HI, IJ
dan JE
·
Mempunyai 7 bidang sisi, yaitu : Sisi alas
ABCDE ; sisi atas FGHIJ Sisi tegak ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan AEJF
|
4. Prisma Segienam
ABCDEF.GHIJKL
|
·
Mempunyai 12 titik sudut, yaitu : Titik A, B,
C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L
·
Mempunyai 18 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB,
BC, CD, DE, EF dan FA ;
Rusuk atas GH, HI, IJ, JK, KL dan LG Rusuk tegak GA. HB, IC, JD, KE dan LF
·
Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas
ABCDEF ; sisi atas GHIJKL dan
Sisi tegak ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK dan FAGL |
5.
Prisma Segi-n
Pada prisma segi-n banyaknya :
·
Titik sudut = 2n
·
Rusuk =
3n
·
Sisi
= n+2
C. Sifat-Sifat Umum pada Prisma
Perhatikan prisma ABC.DEF
pada gambar di bawah ini. Secara umum, sifat-sifat prisma adalah sebagai
berikut.
1.
Prisma
memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.
|
Pada gambar terlihat bahwa
segitiga ABC dan DEF memiliki ukuran dan bentuk yang sama.
|
2.
Setiap
sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang.
|
Prisma
segitiga pada gambar dibatasi oleh tiga persegi panjang di setiap sisi
sampingnya, yaitu ABED, BCFE, dan ACFD.
|
3.
Prisma
memiliki rusuk tegak.
|
Perhatikan
prisma segitiga pada gambar. Prisma tersebut memiliki tiga buah rusuk tegak,
yaitu AD, BE, dan CF. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak
lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga prisma yang
rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring.
|
4.
Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran
yang sama.
|
Prisma
segitiga ABC.DEF pada gambar diagonal bidang pada sisi ABED memiliki ukuran
yang sama panjang. Perhatikan bahwa AE = BD, BF = CE, dan AF = CD.
|
D. Prisma yang Memiliki Sifat Khusus
Prisma
tegak adalah prisma yang rusuk tegaknya tegak lurus pada
bidang alas.
Dengan
demikian maka pada prisma – tegak: sisi-sisi tegaknya berupa daerah persegi
panjang, bidang alas dan bidang atasnya merupakan juga irisan siku-sikunya, sedang
tinggi prisma dapat diwakili oleh salah satu rusuk tegaknya.
Prima
yang tidak tegak disebut prisma miring.
E
|
A
|
B
|
C
|
D
|
F
|
Pada prisma beraturan
ruas garis yang menghubungkan titik-titik pusat bidang alas dan bidang atas
disebut sumbu dari prisma beraturan itu. Pada gambar disamping adalah prisma
segi-3 beraturan ABCDEF.
Z dan Z adalah
titik-titik pusat bidang alas dan bidang atas; maka Z dan Z disebut sumbu
prisma ABCDEF.
Paralelepipedum
adalah prisma yang bidang alasnya berbentuk jajar genjang.
Dengan
pengertian-pengertian di atas kita dapat memberikan definisi untuk balok dan
kubus.
Prisma
terpancung dapat juga didefinisikan sebagai bidang banyak yang dibatasi oleh
dua bidang yang tidak sejajar dan beberapa bidang lain yang berpotongan menurut
garis-garis sejajar.
E. Melukis Bangun Prisma
F. Melukis Irisan Pada Prisma
Perhatikanlah
cara melukis irisan antara prisma dengan suatu bidang.
G. Simetri pada Prisma
Pada
beberapa jenis prisma kita dapatkan sifat khusus yang disebut simetri. Kita
mengenal dua macam simetri yang dapat dimiliki oleh benda ruang, yaitu simetri
cermin dan simetri putar.
1.
Simetri Cermin
Definisi:
sebuah bangun dikatakan memiliki simetri cermin/ bangun itu dapat dibagi dua
oleh bidang tertentu sehingga bidang yang satu merupakan bayangan cermin dari
bagian yang lain.
Bidang
pembagi tadi, yang berperan seolah-olah sebagai sebuah cermin, selanjutnya disebut
bidang simetri. Kedua bagian itu dikatakan letaknya simetris terhadap bidang
simetrinya. Untuk menunjukkan adanya simetri cermin pada prisma tertentu,
paling baik jika ditinjau sebuah kubus.
Pada
sebuah kubus kita temukan dua macam bidang simetri, yaitu:
a. Bidang
simetri yang melalui pertengahan rusuk-rusuk sejajar, yang disebut juga bidang
paralel tengah.
b. Bidang
diagonal, yaitu bidang yang melalui dua
rusuk yang berhadapan.
2.
Simetri Putar
Kita
pikirkan bahwa sebuah benda menempati tepat bagian ruang tertentu yang
selanjutnya dapat kita sebut sebagai “tempat” benda itu.
Definisi:
jika pada sebuah bangun dapat ditetapkan suatu garis tertentu, sehingga dengan
memutar sejauh satu putaran penuh mengelilingi garis tersebut bangun itu dapat
menempati kembali tempatnya sebanyak n kali, maka dikatakan bahwa bangun itu
mempunyai simetri putar tingkat n.
Garis
itu disebut sumbu simetri putar, atau sering kali cukup hanya disebut sumbu
simetri.
Pada
sebuah kubus dapat kita temukan beberapa jenis simetri putar, dengan
memperhatikan garis-garis tertentu yang dapat merupakan sumbu simetri, yaitu:
a. Garis
a, yang menghubungkan titik pusat dua bidang sisi yang berhadapan, merupakan
sumbu simetri untuk simetri putar tingkat empat, sebut jika kubus diputar
sejauh satu putaran penuh mengelilingi garis a itu, akan menempati tempatnya
kembali sebanyak 4 kali.
b. Garis
b, yang menghubungakan pertengahan dua rusuk yang berhadapan, ternyata
merupakan sumbu simetri putar tingkat 2.
c. Garis
o, yang menghubungkan dua buah titik sudut yang berhadapan dapat ditunjukkan
merupakan sumbu simetri putar tingkat tiga.
Dapat
ditemukan sumbu simetri yang lain pada kubus?
Simetri
putar dapat ditunjukkan dengan menggunakan alat peraga berupa model rongga dari
benda itu dan sepotong kawat yang dapat ditusukkan pada letak tertentu dari
model itu.
H. Luas Permukaan Prisma
Caranya adalah dengan
menjumlahkan semua luas bangun datar pada jaring-jaring prisma. Coba kamu
perhatikan prisma segitiga beserta jaring-jaringnya pada Gambar 8.25 berikut
ini.
I. Volume prisma
Volume
sebuah prisma dapat di tentukan dengan memperhatikan ketentuan yang diketahui
dan dengan menggunakan dalil-dalil tentang volume prisma.
1.
Volume prisma
sama dengan hasil kali luas bidang alas dan tinggi.
2.
Volume sebuah
prisma, baik prisma biasa atau prisma terpancung, bersisi tiga sama dengan
hasil kali luas irisan siku-siku dan sepertiga jumlah rusuk-rusuk tegaknya.
3.
Volume
sebarang prisma sama dengan hasil kali luas irisan siku-sikunya dan sebuah
rusuk tegak.
E
|
H
|
F
|
G
|
t
|
V
= Luas ABCD x EE1
E1
|
A
|
D
|
B
|
C
|
V= Luas irisan
siku-siku x
jumlah rusuk tegak
V= Luas PQR x
K
|
N
|
P
|
Q
|
R
|
S
|
T
|
W
|
U
|
V
|
V = Luas irisan siku-siku x sebuah rusuk tegak
V = Luas KLMN x PT
M
|
L
|
J. Contoh Soal